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2004年諾貝爾物理獎介紹─漸進自由
2004年諾貝爾物理獎介紹─漸近自由
文/高涌泉
葛羅斯 波力徹 威爾切克
獲得今年諾貝爾物理獎的是三位美國籍理論物理學者─葛羅斯(D. Gross，1941-)、波力徹(D. Politzer，1949-)、與威爾切克(F. Wilczek，1951-)。葛羅斯目前是美國加州大學聖塔芭芭拉校區卡夫力(Kavli)理論物理研究所所長，波力徹與威爾切克則分別是美國加州理工學院(Caltech)與麻省理工學院(MIT)的物理教授。他們三人是因為「發現强交互作用中的漸近自由(asymptotic freedom)」而獲獎。這項工作是他們在1973年完成的，當時葛羅斯是普林斯頓大學的物理教授，威爾切克是他所指導的研究生，兩人一起在《物理評論通訊》(Physical Review Letters)發表了一篇三頁短文，宣布他們合作計算的結果；波力徹當時則是哈佛大學的研究生，獨自一人完成了計算，他的文章也只有三頁，也是出現在《物理評論通訊》，恰好緊跟在葛、威二人的文章之後。對於威爾切克、波力徹二人來說，這兩篇得獎文章是他們生平的第一篇文章。
漸近自由是非常奇特的性質，一般的場論並沒有這種性質，葛、波、威三人發現楊─密爾斯規範場(Yang-Mills gauge fields)是唯一的例外，所以恰好可以用來解決長久以來令人困惑的質子、中子等強子結構之謎。人們也因而才了解以楊─密爾斯規範場為基礎的量子色動力學(Quantum Chromodynamics，簡稱QCD)或許正是描述夸克之間的交互作用形式的正確理論。因此漸近自由的發現可以說是解決強交互作用之謎的關鍵，所以高能物理界早就預期葛、波、威三人遲早會獲得諾貝爾獎。
大致上說，能夠獲得諾貝爾獎肯定的理論物理學家都是頭角崢嶸的不凡人物，今年獲獎的三人也不例外。但是從某個觀點看，這三個人的工作是「凡人」的工作，因為他們並沒有像某些理論物理學家，例如費曼(R. P. Feynman，1918-1988)、許溫格(J. Schwinger，1918-1994)、楊振寧(1922-)等人(且不論更上一代的海森堡、狄拉克等大師)那樣，能夠提出漂亮的理論來，而只是利用當時已有的計算工具，搶先一步在楊─密爾斯規範場理論中發現了漸近自由這個奇怪的性質；威爾切克自己承認：「很明顯地，漸近自由正等著被人發現，即使我們沒有發現它，物理的進展也不會延緩太久。」可見當時一切條件其實都已成熟了，漸近自由已快呼之欲出(事實上，已有其他人知道這項性質，但並未正式發表；見下文。)。不過葛、波、威三人能夠拔得頭籌，也不是純然僥倖，因為他們的確有過人的見識與能力。
在解釋所謂「一切條件都已成熟」的意思之前，我先說明當時高能物理學家所面對的一個難題。這是難題來自弗利德曼(J. L. Friedman，1930-)、肯達爾、(H. W. Kendall，1926-1999)、泰勒(R. E. Taylor，1929-)等人在1960年代於美國史坦福線性加速器中心(SLAC)所做的「深度非彈性散射」(deep inelastic scattering)實驗。這個實驗的構想很簡單：將高能電子射上質子，然後觀測散射出來的粒子。實驗的結果大致上可以這麼描述(依據理論學家布約肯(J. D. Bjorken)與費曼等人的分析)：質子內部有更小的夸克，電子和質子的深度非彈性散射可以看成是電子與夸克的彈性碰撞，而且這些夸克是近乎自由、彼此沒有交互作用的粒子。換句話說，弗利德曼等人的實驗證實了夸克的存在。夸克是葛爾曼(M. Gell-Mann，1929-)在1960年代初期所提出的概念─它們是自旋1/2的費米子，帶有分數電荷(例如1/3電子電荷)。葛爾曼認為所有參與強交互作用的重子(baryon，如質子)與介子(meson，如π介子)都是由夸克所組成的。由於夸克帶有前所未見的分數電荷，是相當奇怪的東西，所以不少人對於夸克這個假設半信半疑。直到SLAC的深度非彈性散射實驗結果出現，夸克才從「假設」變成「事實」。弗利德曼、肯達爾、與泰勒三人為此獲得了1990年諾貝爾物理獎。不過這個實驗的另一項結論對於理論學家來說則引來一個難題：夸克既然擠在質子內很小的空間之中，應該是很強烈地被束縛著，它的行為怎麼可能像是自由粒子呢？它們彼此間為什麼沒有什麼交互作用呢？
傳統上，我們用「荷」(charge)這個(耦合)參數來指明交互作用的大小：兩個粒子間交互作用的強度和它們所帶(相對應於這個特定交互作用)的荷有關，荷越大，作用強度就越強。以大家熟悉的電磁交互作用為例，所謂的荷指的就是電荷，兩個帶電粒子之間的力和兩者電荷的乘積成正比，所以電荷是電磁交互作用強度的指標。至於量子色動力學中的荷則稱為色荷(color charge)，它是強交互作用大小的指標。如果粒子間沒有什麼交互作用，它們帶的荷一定很小。不過在量子場論中，我們必需考慮量子場起伏所造成的效應，例如真空極化(vacuum polarization)等。因此我們得要處理荷的重整化(renormalization of charge)問題，也就是我們必需區別重整化前後的荷，兩者是不一樣的；一般實驗上測量到的是重整化後的荷。以量子電動力學為例，真空極化會導致屏蔽效應(screening effect)，所以重整化後的電荷比重整化前所謂的「裸電荷」(bare electric charge)要小；換句話說，我們如果離開一個電荷越遠，由於熟知的屏蔽效應，所量到(已重整化)電荷會比本來的裸電荷要小，但是如果越靠近電荷，所量到電荷就會較大。這種情況是一般認知中的「正常」情形。反過來說，萬一在某種理論中出現了「反常」的反屏蔽效應(anti-screening effect)，那麼越靠近荷，所感受到的荷反而就會越小。這種反常的性質就是所謂的「漸近自由」。我們似乎需要這種奇特的效應才能解釋SLAC的實驗結果。在量子場論中，了解已重整化荷如何隨著測量距離而變是非常重要的事，因為我們可以由此理解交互作用的強度在不同標度(scale)下的變化。
理論物理學家已經發展出一套完整的理論，來描述物理在不同的標度之下會有什麼變化。這套學問稱為「重整化群」(renormalization group)，裡頭的核心議題正是已重整化荷會如何隨著標度而變。為了說清楚已重整化荷的變化情況，理論專家定義了一個函數，一般稱之為貝他函數(β function)。大致上講，它是已重整化荷對於(能量)標度的變化率；只要掌握了貝他函數，我們就能夠了解理論的重要性質，也就是交互作用在距離減小的時候到底是變強還是變弱。重整化群中有一全套方法可以用來計算特定理論中的貝他函數，所以是非常重要的場論工具。最早提出重整化群概念的正是提出夸克假設的葛爾曼以及其夥伴婁(F. Low)等二人，他們在1954年發表了一篇重要的文章，裡面列出了重整化群方程式。(其實當時在歐洲以及俄羅斯也有人在使用重整化群的概念，但是他們的影響較小。)不過在葛爾曼與婁之後，這方面的研究並沒有什麼太大的進展，一直要等到威爾遜(K. Wilson，1936-)在1960年代中期之後將它發展成重要的場論工具，人們才真正深刻理解重整化群的意義。威爾遜並且在1970年代初將重整化群技術應用於臨界現象(critical phenomena)，計算出臨界指數(critical exponent)，解決了數十年來的難題。為此，威爾遜獲得1982年的諾貝爾物理獎。
威爾遜在1950年代底於加州理工學院攻讀博士學位時的指導教授正是葛爾曼，所以他對於粒子物理尤其是強交互作用並不陌生，因此可以預期他會將重整化群應用到強交互作用之上。他的確也這麼做了─他在1970年發表了一篇文章，題目就是「重整化群與強交互作用」。這是一篇很具遠見的文章，裡頭解釋了如何用重整化群的觀念與技術來探討強交互作用的問題，並且列舉了各種邏輯上可能的貝他函數，可惜威爾遜恰恰就遺漏了可以導致漸進自由的貝他函數。他之所以如此不是沒有原因的：首先，威爾遜很了解量子電動力學中屏蔽效應的機制，並且知道這種機制也適用於他所知道的一切「正常」場論，而他並不熟悉楊─密爾斯規範場，所以他壓根沒想到反屏蔽效應的可能性。當然，當時其他人也沒能想得到這一點。
楊─密爾斯規範場論誕生於1954年，這是一個描述帶荷的自旋1(向量)粒子的理論。光子也是自旋1粒子，但是光子不帶荷，所以光子之間沒有直接的交互作用。楊─密爾斯粒子由於帶荷，因此彼此間有交互作用。我們可以說楊─密爾斯規範理論是描述光子的馬克斯威爾理論的推廣。由於自旋1粒子在很多地方都派得上用場(因為它們和光子一樣，可以用來傳遞交互作用)，人們很快地就拿楊─密爾斯規範場論來建構模型，用以描述各種基本交互作用。一個例子就是QCD─在QCD中，楊─密爾斯粒子稱為膠子(gluon)有傳遞強交互作用的功能。此外如果我們把楊─密爾斯規範場論與希格斯機制(Higgs mechanism)結合起來，就可以得到帶質量又帶荷的自旋1粒子理論，正好適用於描述弱交互作用。無論有沒有加入希格斯機制，楊─密爾斯理論因為有微妙的規範對稱，數學上很不好處理，尤其是量子化與重整化的問題相當麻煩。經過了兩三個世代的努力，這些深奧的問題終於被一位年輕荷蘭研究生特胡夫特(G. ‘t Hooft，1946-)在1971年解決了。當年特胡夫特的這項成就(特別是證明了加入希格斯機制後的可重整化性)震驚了高能理論物理學界，他和其指導教授維特曼(M. Veltman，1931-)也因為「闡明了電弱交互作用的量子結構」而獲得1999年的諾貝爾物理獎。
葛羅斯是強交互作用專家，在1970年代初決心好好面對SLAC深度非彈性散射所引出的理論問題，也就是自由夸克的問題。他那時已經從威爾遜那裡學到了重整化群理論，也知道除了當時很熱門的楊─密爾斯規範場論之外，所有的理論都不具備漸進自由的特性。所以他就決定和學生威爾切克一起解決這漏網之魚，兩人便開始計算楊─密爾斯理論的貝他函數。如果貝他函數在原點附近大於零，這個理論就和一般理論一樣，有正常的屏蔽效應，因此可以排除。波力徹當時則是哈佛物理系高年級研究生，正急著尋找博士論文題目，就想到了何不把他從指導教授寇曼(S. Coleman，1937-)那裡學到的重整化群方程式，用於楊─密爾斯規範場論，以了解這個理論的低能量行為。(波力徹當時受到寇曼與師兄溫伯格(Eric Weinberg)一篇討論對稱破缺的文章影響頗深。依波力徹後來回憶，溫伯格自己博士論文的附錄本來應該包括楊─密爾斯理論的貝他函數，以做為寇曼─溫伯格原先研究的推廣。但是波力徹猜測溫伯格自己可能覺得論文材料已夠，也就沒有試著去把這貝他函數算出來。)寇曼在1972、3年間正好從哈佛休假到普林斯頓研究，波力徹後來回憶說：「我下到普林斯頓去找我的指導教授寇曼，問他我(想要計算楊─密爾斯規範場論的貝他函數)的想法如何，他認為是一個好點子。我問他有沒有其他人已經算過？他說就他所知沒有，但是我們應問一下葛羅斯，我們就到隔壁問葛羅斯，他說沒有。我稍微和葛羅斯談了一下為什麼計算不會太困難，雖然它過去看起來極為複雜，但是只要用點腦筋，一切就蠻直接了當的。」由於重整化群和楊─密爾斯規範場論都是當時的熱門領域，所以如果葛羅斯、威爾切克、波力徹三人沒有想到研究這個題目，其他人也絕對會去做這項計算。這就是為什麼威爾切克會說「漸近自由正等著被人發現」，因為一切條件都已成熟。
葛羅斯原先相信楊─密爾斯規範場論也會和其他「正常」的理論一樣，沒有漸進自由的性質，這麼一來他們就可以宣稱量子場論無法解釋深度非彈性散射，而可以被放棄。事實上，葛羅斯與威爾切克在完成計算之後還以為他們殺掉了楊─密爾斯理論，一直到開始下筆寫論文才發現他們弄錯了正負號─正確的貝他函數在原點附近應該是小於零的。如此一來，他們就發現了漸進自由─夸克越靠近，彼此的影響越小，就越自由；反過來說，當夸克彼此越遠離，交互作用就越強，所以可以永遠綁在一起，而不能成為自由粒子(這種現象稱為「夸克局限(quark confinement)」)。因此以楊─密爾斯規範場論為基礎的QCD正好可以用來解釋史坦福加速器的實驗。強交互作用之謎解決了！依威爾切克的講法，他很快就想到他們可能因此獲得諾貝爾獎。至於孤軍奮鬥的波力徹，他所得到的答案也和葛、威二人的答案一致。其實以時間先後而論，由於波力徹沒有和葛、威一樣歷經更改正負號的轉折，所以他可以說比葛、威師徒還早一步得到正確的答案。
前面提過最早發現漸近自由的其實並非葛、威、波三人─最了解楊─密爾斯理論的特胡夫特早已知道這個理論具有這項性質，但是他由於一來還不清楚它在實驗上的意義，二來還正忙於自己的研究，而沒有急著發表他的發現，後來特胡夫特對此頗感懊惱。另外有兩個俄國人在一九六四年也知道了這個結果，但是也同樣地沒有了解其物理意義。
葛、威、波三人純然是透過複雜的費曼圖計算去得到貝他函數，對於漸近自由背後的物理機制其實並不那麼了解，否則他們不會一開始對於關鍵的正負號那麼沒有把喔。最早了解漸近自由物理機制的正是特胡夫特，他的說法是這樣子的：一般的理論(例如電動力學)中有屏蔽效應，所以我們越靠近(電)荷，所量到(電)荷就會越大。反過來說，如果要有漸近自由，我們就得要有反屏蔽效應。可是從磁性─而非電性─的角度來看，屏蔽效應就等同「抗磁性(diamagnetism)」，而反屏蔽效應就等同「順磁性(paramagnetism)」。因為從基礎物理可知帶自旋又帶荷的粒子可以導致順磁性，而楊─密爾斯粒子恰好帶自旋又帶荷，所以包含楊─密爾斯粒子的系統很自然地就可能具有順磁性；我們只需透過一些不太困難的計算就可以確認這個性質。一但了解了楊─密爾斯規範場論中的順磁性，也就可以了解反屏蔽效應的由來，漸近自由這個性質也就不會那麼令人驚訝了。
威爾切克在獲獎之後，寫了一封感謝信給眾多向他道賀的人，信中特別感謝寇曼，因為「這麼一位特別聰明的人，會對於我們的工作感興趣，就夠鼓舞我們的了，何況他還問了很多有挑戰性的問題，有助於我們一步步地掌握了最後的結果。」信的最後還說：「我要謝謝葛爾曼與特胡夫特沒有把一切都發明掉，還留下一些東西給我們做。」
附記：2004年的諾貝爾物理獎公佈之後，葛羅斯與威爾切克當然非常興奮，兩人都很高興地公開接受眾人的祝賀。可是波力徹卻出人意料之外的低調，甚至未出席校方特別為他舉辦的記者會。葛羅斯與威爾切克兩人去年十二月初在斯德哥爾摩得獎演說的錄影於事後馬上就被放到諾貝爾獎網站(http://www.nobel.se)上，供人們在網上觀看。可是波力徹的演講錄影(題目是有些耐人尋味的"The Dilemma of Attribution")卻沒有同時也出現在網站上，引人特別好奇他究竟講了什麼。波力徹在今年初終於將其諾貝爾演講稿放在他個人的網頁(http://theory.caltech.edu/people/politzer/)上，裡頭說了一些人們以前不知道的故事。
作者簡介: 高涌泉 台大物理系教授 yckao@phys.ntu.edu.tw
原文網址: http://psroc.phys.ntu.edu.tw/bimonth/download.php?d=2&cpid=142&did=3
宇宙的黑暗勢力——黑洞、暗物質與暗能量 96/03/06
作者： 傅學海 臺灣師範大學地球科學系
哈伯太空望遠鏡所拍攝的星系 NGC 6251 的影像，顯示中心區有暗黑的塵埃盤，盤中央極為明亮，符合黑洞的特徵。
這個宇宙中充滿了黑暗勢力！這可不是指黑道、幫派之類的黑暗勢力，也不是指邪惡帝國、魔鬼之類的黑暗勢力，而是指三種看不見、無法直接偵測到的「玩意」：黑洞、暗物質（dark matter）與暗能量（dark energy）。它們是天文學術界中最熱門的話題，也是待解的謎。小至恆星結構與演化，大至星系、甚至宇宙的結構與演化，都與這三者有關。
美國航空暨太空總署在 2003 年 2 月 11 日召開記者會，宣告最新測得的宇宙物質的成分，認為宇宙中只有百分之四是一般物質，百分之二十四是暗物質，百分之七十二是相當奇異的暗能量。也就是說，我們所熟悉的、會發光的物質，像原子、分子，以及由它們組成的恆星、星雲、星系等，在整個宇宙中是屬於稀有的一族。
既然稱它們為「黑暗」，就表示是無法看到的，卻又察覺得到它們的存在，這三者都是「查無實物，事出有因」。我們能夠知道這些物質與能量的存在，是因為它們的重力效應，而不是它們所發出的光、電波、Ｘ光等。
光線無法逃出黑洞，當然看不見它，只能由其他方法間接偵測天體的質量來推測它是不是黑洞。暗物質本身不發光，也不是黑暗星雲，因為如果是黑暗星雲之類的物質，會遮掩遙遠天體所發出的光線，但是天文學家卻能看到極其遙遠的宇宙深處，因而排除了這個可能性。因此天文學家急於想知道暗物質到底是什麼。暗能量則是指讓整個宇宙都加速膨脹的能量，是最新發展出來的概念，這個概念也直接關係到宇宙的結局。
原先，天文學家預期宇宙在大霹靂以後，膨脹速率會被宇宙本身的重力吸引而減緩，現在竟然偵測出宇宙膨脹不但沒有減緩，而且還在加速膨脹中，這可是不得了的大事。要使整個宇宙加速，那要多大的能量啊？無以名之，天文物理學家給它一個很難懂的名稱「暗能量」。
黑洞
愛因斯坦在 1915 年提出廣義相對論，史瓦西（Karl Schwarzchild, 1873-1916）求出了重力方程的一個解，顯示有一個時空奇異點。惠勒（John Archibald Wheeler, 1911-）在 1971 年把它稱為「黑洞」，這個名詞迅速獲得大眾的注意並激發想像力，引起廣泛的討論。直到今天，仍然是天文或理論物理領域中最熱門的話題之一。
其實在愛因斯坦之前，英國的愛丁頓（Arthur Stanley Eddington, 1882-1944）曾經考慮過一顆恆星演化的終局，它本身的重力可能強大到光線都無法逃出的情況。美國氫彈之父歐本海默（Robert Oppenheimer, 1904-1967）和施內德（H. Snyder）在 1939 年提出論文，認為質量比太陽大數倍的恆星，在末期可能會潰縮到密度極高、表面重力強大的狀態。
但是，有關黑洞的理論一直只在理論物理圈內迴旋激盪，圈外卻無人過問，因為這只是一種理論，與實際的世界或宇宙並沒有關係。然而在 1967 年發現了波霎，一種發出電波脈衝的天體，認為脈衝是中子星快速自轉所產生的，這使世人認識到宇宙中確實有密度極高、重力強大的天體。認為黑洞這個概念也因此引起大眾與媒體的興趣，成為歷久彌新的話題之一。
黑洞的重力十分強大，連光（電磁波）也無法逃脫，因此沒有任何「光」可以「洩」出黑洞。假設光子的質量是 m，則一個光子與星球之間的重力位能是GMm/r，其中 M 是星球的質量，r 是光子與星球之間的距離。
再假設光子的動能可以用牛頓力學寫為 m(c^2)/2，其中 c 是光速。如果「光子的動能」等於或小於「光子與星球之間的重力位能」的絕對值，m(c^2)/2 小於或等於 Mm/r，光子就無法從星球逃脫。
當上式是等號時，所求得的距離 r = 2GM/(c^2) 稱為「視界」，是黑洞的半徑。也就是說，在這距離以內的光子是無法逃脫出去的。雖然這個結果是由牛頓力學類比而得到的，卻與由廣義相對論推導的結果相同，且在觀念上比較容易想像。
依據理論，在 6 至 8 個太陽質量以上的恆星，在演化末期發生超新星爆炸常會流失大量的質量。如果內核區域的質量大於 3 個太陽質量，則由於體積被壓縮至 10 公里以內，重力強大到連中子壓力（註一）都無法支撐的程度，則整個星體會被重力拉扯，一路往內收縮。碰到這種情況，量子物理學家再也想不出有什麼方法可以擋住強大的重力，只能用愛因斯坦提出的廣義相對論來描述以後的情景。
依據廣義相對論，如果把太陽質量大小的星球縮小到約 3 公里左右，它表面的重力會增為五百多億倍，強大到連光線都無法脫逃，而成為一個「黑洞」。但是，依據理論的計算，太陽型恆星在演化末期的重力不夠強，不會爆炸形成「超新星」，只能成為體積與地球差不多大小的「白矮星」。只有質量是太陽質量 6 倍以上的恆星，才有機會在演化末期爆炸形成黑洞。
既然黑洞不發光，那麼如何發現它呢？對於單獨的黑洞，天文學家目前仍然想不出好方法。但是，如果黑洞是雙星系統中的一員，則可以藉著觀測雙星的運動來推估看不到的伴星質量。如果伴星質量超過 3 個太陽質量而又看不到它，它可能就是黑洞了，至少也是黑洞的候選者。
在雙星系統中，如果其中一顆是黑洞，則另外一顆恆星在演化晚期膨脹成為超巨星時，膨脹的物質會被黑洞強大的重力吸引，依著螺旋的路徑向黑洞陷落，形成一個吸積盤（accretion disk）。物質在吸積盤中盤旋陷落的過程中，一路碰撞推擠，半徑越來越小，溫度也隨著升高。在吸積盤內層，溫度高達攝氏百萬度，而發出X光。
因此，天文學家搜索X光雙星系統，推算看不見的伴星質量，如果這個看不見的伴星質量超過3個太陽，則認為它是黑洞的候選者。
天鵝座 X-1
在所有黑洞候選者中，天鵝座 X-1 公認是最有可能的候選者。天鵝座「X-1」表示它是天鵝星座第一個被發現的Ｘ光來源。與可見光影像對照後，發現它的位置與一顆名為HDE 226868的藍色超巨星重疊。
分析這顆藍色超巨星的光譜，發現它有一個看不到的伴星，互繞的軌道周期是 5.6 天。估算雙星的總質量後，再扣除 HDE 226868 本身的質量，發現看不見的伴星質量在 6 至 8 個太陽質量之間。另外，Ｘ光強度有快速的變化，顯示發出Ｘ光的區域很小，小於數百公里。綜合種種跡象，天文學家認為天鵝座 X-1 極有可能是一個黑洞。天文學家也觀測到一些其他的黑洞候選者，例如小麥哲倫雲 X-3、Ｘ光雙星系統 A0620-00 等。
密緻天體
白矮星、中子星、黑洞的性質並不像一般恆星，它們體積十分小，密度非常大，天文學家通常稱它們為密緻天體。天文物理學家仍然未能完全了解這些密緻天體的物理性質，例如白矮星與中子星的冷卻速率、表層結構等，都是極具挑戰性，也是非常重要的問題。如果能掌握白矮星的冷卻速率，就可以透過觀測白矮星的表面溫度來推算它的年齡，這也是評估銀河系或宇宙年齡的一個方法。
太陽與密緻天體密度的比較：一小湯匙的
太陽物質 重約一公克
白矮星物質 重約一公噸
中仔星物質 重數千萬公噸至一億公噸
太陽物質 重約一公克
白矮星物質 重約一公噸
中仔星物質 重數千萬公噸至一億公噸
巨大黑洞
除了恆星量級的黑洞外，許多天文學家相信星系中央有質量超過1百萬太陽質量的超級大黑洞，我們的銀河中心也有個這樣的巨大黑洞。
天文學家利用光譜測量星體的速度，發現星系中心周圍的天體都以極高的速度，繞著星系中心運動。如果星系中心沒有巨大的質量產生強大的重力，如此高速運動的恆星勢必飛散，無法形成穩定的系統。然而，一百多萬個太陽質量的物質聚集在只有數光年的範圍中，密度之高已經超出牛頓力學的範疇，只能用廣義相對論中的「黑洞」概念來描述。
電波天文學家在探測銀河中心區域時，發現到一個很強的電波源，稱為「人馬座Ａ*」，距離我們約 2 萬 5 千光年，認為是銀河中心的位置。
天文學家把錢德拉Ｘ光太空望遠鏡對向「人馬座Ａ*」，發現它發出Ｘ光，但是強度很低不足以顯示有巨大黑洞的存在。但是在 2000 年 10 月，偵測到「人馬座Ａ*」區域在 3個小時內產生明顯的變化，推算出Ｘ光源的直徑相當於地球至太陽間的距離，也就是 1億 5 千萬公里，估計其質量是太陽的 260 萬倍。
銀河中心區遍布雲層，可見光無法穿透，但是電波與紅外線能夠穿透雲層，因此天文學家利用電波與紅外線望遠鏡來觀測銀河中心。天文學家使用紅外線望遠鏡對銀河中心數光年之內的恆星，進行長期的監測，累積 8 年以上的時間，觀測這些恆星的移動。結果顯示銀河中心的質量超過太陽的 1 百萬倍，擠在 0.02 光年的狹窄空間內，這是一個很強的證據顯示銀河中心有一個超級大黑洞。
科學家在 1997 年檢驗哈伯太空望遠鏡所拍攝的星系 NGC 6251 的影像，影像可以分辨 50 光年的細節，發現它可能有一個巨大的黑洞。星系 NGC 6251 位於大熊座方向，距離地球約 3 億光年，它的中心周圍有塵埃盤面圍繞著，核心非常明亮，符合黑洞的特徵。
M84 是室女座星系團中的一個橢圓星系，距離地球約 5,500 萬光年，它有一個塵埃圍繞的核心。天文學家使用裝置在哈伯太空望遠鏡的影像光譜儀，測量到 M84 中心 26 光年內的速度是每小時 140 萬公里，再推算出其質量至少是太陽的 3 億倍。這麼大的質量擠在如此小的空間裡，除了形成一個巨大質量的超級大黑洞外，目前想不出有其他的解釋了。
暗物質
暗物質的發現與一位女性天文學家有關。薇拉‧魯賓（Vera Rubin）和她的研究伙伴在 1970 年代研究銀河系與其他大型渦狀星系的運動，發現在星系中心外圍的恆星速率並沒有如預期地減慢，而由運動速率可以估計星系的質量，天文學家早就發展出一套由光度推算出質量的模式，兩相比較之下，意外發現星系的物質遠比光學望遠鏡所觀測到的多得多。隨後，愈來愈多的研究也顯示同樣的結論。
依據星系運動模式，確實應該有這麼多的物質，不然這些恆星早就飛散了。而天文學家知道星系是一個穩定數十億年以上的系統，必須有大量的物質才能束縛這些高速運動的恆星。這些物質如此神祕，不發出可見光、電波、Ｘ光等電磁波，也不是黑暗的雲狀物。天文學家弄不清楚它到底是什麼，一下稱它為「迷蹤物質」，一下子稱它為「暗物質」，後來統稱為暗物質。
「迷蹤物質」一詞並不是魯賓發明的。早在 1930 年代，美國威爾遜山天文臺的茲威基（F. Zwicky）在研究后髮座星系團時，分析其中一些星系相對於星系團的速度，計算需要多大的重力整個星系團才不會飛散。計算的結果顯示，依據重力所計算的質量，遠大於用發光天體所推算的質量，也就是整個后髮座星系團有百分之九十的質量是看不見的，他稱之為「迷蹤物質」。但是他的推論淹沒於浩瀚書海中，並沒有引起「浪花」，直到魯賓與其他研究群也得到類似的結果後，才逐漸成為天文學術界主要的議題之一。
然而，暗物質到底是什麼，卻不是這麼容易就得到一致的結論。基本上，天文學家分為兩派：一派認為暗物質是幾乎沒有質量、很難與其他物質發生作用的微中子；另一派則認為是一些小而無法觀測到的天體，例如棕矮星、行星、小行星等。目前科學界仍在探尋暗物質的本質。
棕矮星
棕矮星是介於「恆星」與「行星」之間的星體。它的質量不夠大，比百分之八的太陽質量還小，因此中心的溫度不夠高，不足以引發使一般恆星發光發熱的氫融合反應。另一方面，它的質量又太大，溫度足以讓整個星體成為游離狀態，不像行星是以中性的原子、分子為主。
棕矮星的觀念在 1960 年代就提出了，但是一直無法獲得觀測的證實。直到哈伯太空望遠鏡在 1995 年拍攝到第一顆棕矮星的影像，才證實其存在。
德國天文學家葛利斯（Wilhelm Gliese, 1915-1993）製作了一個太陽鄰近區的星表，是天文學家尋找太陽附近天體時常用的參考星表。其中 G229 是一個光譜為Ｍ型的棕矮星，位於天兔座，距離地球約 18 光年。在 1994 年，天文學家利用美國加州帕羅瑪山的 60英寸反射鏡，配置調適光學（adaptive optics），在遠紅光波段拍攝到的影像，顯示 G229 旁邊有一顆黯淡的小星 G229B，兩星的距離與太陽－冥王星間的距離相當。在哈伯太空望遠鏡 1995 年 11 月的影像中，可清楚分辨出 G229B，確定它是一個棕矮星，質量大約是木星質量的 20 至 50 倍。
目前發現的最低溫棕矮星是2MASS 0415?0935（註 2），位於波江座，距離地球只有 19光年，體積與木星差不多，表面溫度只有攝氏 410 度，比一般家用烤爐高數百度，但比燃煤的溫度低。分析 2MASS 0415?0935 的光譜，顯示它的大氣中含有甲烷與水蒸氣，屬於最低溫天體的特性，光譜分類是Ｔ型。
棕矮星並不能像恆星一樣自己產生熱，而是靠著形成時所遺留的殘熱，隨著時間流逝而散熱，逐漸冷卻。棕矮星原先的熱與冷卻速率依據其質量而定，質量越大，起始溫度越高，散熱也越慢。
目前已經發現了數百顆棕矮星。依據估計，棕矮星對暗物質的貢獻，最多只有三分之一。因此，暗物質的本質仍屬待解的謎。
黑暗能量正在加速宇宙
如果常留意新聞報導或天文新知，可以發現在過去數年中，常會看到「黑暗能量」一詞。全球知名科普刊物《科學美國人》（Scientific American，中文版是《科學人》）以它為 1999 年元月的封面故事；美國兩大知名通俗天文雜誌《天空與望遠鏡》（Sky & Telescope）及《天文》（Astronomy），也都為文介紹過這個名詞與觀念。
經過十年對超新星事件之類的研究，顯示宇宙正在加速中。美國能源部的勞倫斯－柏克萊國家實驗室進行一個國際性的「超新星宇宙論計畫」。在 1998 年，「超新星宇宙論計畫」與另一「高紅移超新星搜尋」研究團隊合作，兩團隊的方法相同，但後者使用澳洲天文台的望遠鏡觀測到數打超新星，包含一些極遙遠的超新星。
兩研究團隊都藉著觀測超新星，嘗試測量宇宙膨脹變化率，以探討宇宙的起源、結構與末日。經過十年的研究，結果顯示宇宙正在加速中。
研究群原先假設：「由於物質被重力吸引，宇宙膨脹會被重力拖慢」，因此預期觀測到宇宙膨脹減速的幅度。但是令人意外地，兩研究團隊發現竟然沒有減速，而是在加速中。這消息迅速在科學社群中傳開。
另一研究群以另一種方法，也提出「黑暗能量」的觀測證據。他們觀測了 2 萬 5 千個星系團，與宇宙微波背景輻射比較，檢驗兩者間的差異。發現這些區域的微波背景輻射溫度有些微的上升，這種情況只能以黑暗能量解釋，因為星系中包含了黑暗能量，使通過其間的光子能量增加。
「黑暗能量」使宇宙間有一種斥力，是 1917 愛因斯坦在解重力方程時，為了維持穩態的宇宙，所增加一項稱為「宇宙常數」的假設。它是說萬物間有互相排斥的力量，而且兩物質相距愈遠，排斥力愈大。這個排斥的力量，阻擋了收縮的重力，使得宇宙維持在穩定的狀態。
後來，美國天文學家哈伯在 1929 年發現遙遠星系都在遠離中，而且距離越遠的星系，奔離的速度越快，這便是著名的哈伯定律。哈伯定律證明了宇宙正在膨脹中，因此宇宙常數所代表的宇宙斥力的假說也就銷聲匿跡了，愛因斯坦也說這是他一生中最大的錯誤。
但是，事情總是峰迴路轉、有起有伏。最近從宇宙膨脹現象的觀測中，發現宇宙似乎在加速膨脹。這就奇怪了，重力只會拖慢膨脹速率，那麼是什麼使宇宙膨脹加速呢？而且是屬於宇宙尺度的範疇，要把整個宇宙加速，所需要的能量可是大得難以想像。科學家無法解釋宇宙加速膨脹的原因，又把愛因斯坦當年的假設搬出來，也給了一個具有充分想像力的名詞─「黑暗能量」。又說，愛因斯坦的錯誤很可能是個「美麗的錯誤」。
目前，有關宇宙膨脹的解釋不只黑暗能量一種說法，理論物理學家正在設法解釋觀測到的現象，可能需要數年的時間，也可能需要數十年，誰知道呢？確定的是，如果有人的理論可以通過層層爭論與觀測的考驗，就表示人類對宇宙的認識又更進一步。
黑暗與光明是相對的，必須共存才各有意義。過去一世紀以來，黑洞、暗物質吸引了眾多專家與媒體的注意，到了20世紀末，黑暗能量又成為流行的名詞。希望在這新的世紀結束前，科學家能揭開這宇宙間3種黑暗勢力的面紗。
註 1：中子星本身是由中子構成，用來抵抗重力的壓力，物理專有名詞是「中子簡併壓力」。
註 2：2MASS 是「兩微米全天監測計畫」（Two-Micron All-Sky Survey）的簡寫。
天文世紀大辯論 96/04/04
作者： 傅學海 臺灣師範大學地球科學系
在1920年，針對太陽與渦狀星雲在宇宙中的定位，天文學術圈有一次影響深遠的辯論，號稱「世紀大辯論」。辯論後沒幾年，宇宙的疆界便遠遠超過了人類之前的想像，人類（地球與太陽）的地位也由宗教的宇宙中心論回歸到天文學本身的論證。
辯論，似乎是人類的一種本能，吵架、爭論、辯解等都有辯論的意味。自從希臘羅馬時代，「雄辯」便是政客與學術界人士的重要利器之一。發展至今，已經成為一種專業，小至個人的爭吵、興訟、公司行號間的利益爭奪，大至國家定位、國際間的戰爭與和平，都需要靠律師、政治人物進行「辯論」。
在所有的辯論題材中，宇宙的大小、人類在宇宙中的地位應該是範疇最「大」的了。人類真的位居宇宙中心嗎？宇宙真的是無窮無盡、浩瀚無邊嗎？這些一直是人類心中的疑問，天文學家也想要從觀測數據中獲得這些問題的答案。
在任何一個世代，當新、舊觀念衝突激盪時，總有卓越的代表人物挺身而出，為一己的信念奮戰，不論誰輸誰贏，都加速了新舊觀念與風雲人物的交替。這次世紀大辯論的兩位要角，都是當代天文學術界菁英中的菁英，站在時代的前緣，為古老與新奇的衝突概念辯護。一位是謝普利（Harlow Shapley），當時才從哈佛大學取得博士學位的年輕天文學家，他的崛起富有傳奇色彩。另一位寇帝斯（Heber D. Curtis），是素有聲望的天文學家，他的功成名就屬於典型的學術界傳統。
謝普利是他那個時代的傑出人士，集天文學家、教育者、作家、演講者各種身分於一身，也獲得許多獎章與表彰。他的光環或許會逐漸黯淡，不再被人們憶起，但是有一件事是不會褪色的，那就是他發現了我們銀河系中心的位置，以及地球與太陽位於銀河系的外圍區域。
太陽在宇宙中心嗎
早在古希臘時代，地球就被認為是宇宙的中心。西元2世紀時，在亞歷山大港工作的托勒密（Claudius Ptolemy）建立了周轉圓理論，一套以地球為中心，月亮、太陽、行星與恆星都繞著地球運轉的模型。托勒密的「地球中心說」成為主流，更被後來興起的教會採用，成為唯一的宇宙論。凡是與此不同的學說，都被視為異端邪說，禁止宣揚，否則會被處死。
即使在古希臘時代，也有學者認為地球是繞太陽運行的星球，例如沙摩斯的阿里斯塔吉（Aristarchus of Samos），但都不受重視。直到歐洲文藝復興時期，哥白尼在1543年出版《天演論》提倡「太陽中心說」，才逐漸改變這局面。這時，已有許多觀測證據顯示地球不是宇宙的中心，其中最重要的是伽利略用望遠鏡發現木星被4個衛星環繞。這4個衛星並不是環繞地球，與「地球中心說」衝突，顯示宇宙可以有其他的中心。很快地，太陽中心說成為主流。
在18世紀中葉，英國天文學家萊特（Thomas Wright）提出一種宇宙觀，他認為宇宙中有兩個同心球，所有的恆星與太陽、太陽系都存在於兩球殼之間。沿著球殼看過去，便看到帶狀的銀河，沿著垂直方向看過去，就看到比較少的恆星。
在18世紀末葉，德國著名的哲學家康德修訂了萊特的理論，部分原因是他誤解了萊特的想法，認為宇宙像一個眾多恆星組成的系統，這系統像太陽系般繞著中心軸轉動。康德建議，當時透過望遠鏡所觀察到的黯淡星雲，可能就是這種由眾多恆星組成的系統。但是康德只是提出一種觀念，他並沒有去估計這種系統的距離與大小。實際上，康德的說法只是一種臆測。
恆星計數
在20世紀以前，多數學者認為群星是均勻分布在宇宙中的，因此可以由觀察星星的數量與密度，來推算宇宙的大小。例如，星星密集區顯示此方向的宇宙比較厚，而星星稀少區則表示此方向宇宙的邊緣比較近。威廉‧赫瑟爾（William Herschel）是史上第一位用觀測驗證這種說法的人。
在1780年代，威廉‧赫瑟爾決定依據實際觀測來驗證學者的推論，以計算恆星數量的方式來估計宇宙的大小。他把星空分為683個區域，使用一具口徑7英寸的望遠鏡，一個區域、一個區域地數算恆星的數量，希望獲得恆星在宇宙中的分布情形。他與妹妹卡洛琳兩人合作，威廉在戶外用望遠鏡觀測，他妹妹在室內記錄。就這樣，兩人辛勤地觀測，看完一區又一區，最後結果出爐，顯示宇宙像一個破碎的「石磨」，太陽大致位於中央。
渦狀星雲是什麼
老天似乎喜歡給我們意外的禮物，每次有新的技術產生，都會發現一些新奇的天體。當望遠鏡愈做愈大，威廉‧赫瑟爾也看見許多雲狀物，其中有些可以分解成一顆顆的恆星，因此他相信如果望遠鏡夠大，所有的雲狀物都能分解成一顆顆恆星。
到了19世紀，愛爾蘭的威廉‧柏森（William Parsons，受封為羅斯爵士，the Earl of Rosse）在1845年完成一具直徑6英尺的反射式望遠鏡，它的外觀像個巨炮，是當時世界上最大的望遠鏡。他用這具望遠鏡看到一些旋渦狀的星雲，例如位於仙女座的大星雲M31、獵犬座的M51都是明顯的渦狀星雲。這些渦狀星雲到底是什麼呢？是宇宙間的星雲嗎？還是其他東西呢？眾說紛云，莫衷一是。
哲學家的工作是沉思默想，常有令人意外的想法。康德在1755年建議這些渦狀星雲可能是「島宇宙」，一種遠在我們宇宙（銀河系）之外的巨大恆星系統，與我們所在的宇宙一樣，都是由恆星所組成的。如同康德，羅斯爵士也認為這些渦狀星雲是由恆星組成的系統，但是許多天文學家卻認為這些渦狀星雲可能是我們宇宙（銀河系）內的成員。
20世紀初期風起雲湧
到了20世紀初期，天文學家急於知道宇宙的大小與渦狀星雲的本質。有兩派天文學者使用了不同的觀測技術與理論，來探討這兩個問題。到後來，問題的重心逐漸彙集成為兩個：
（1）太陽在宇宙的中心嗎？以及（2）渦狀星雲的本質是什麼？
一方認為太陽位於宇宙的中央，另一方認為宇宙中央位於人馬座方向。對第2個問題，則集中在渦狀星雲是屬於我們宇宙中的物質，或是另外一個宇宙。雙方各有支持者，在研討會中、學術論文中，引經據典爭論不休。
從1906年開始，荷蘭天文學家凱普庭（Jacobus Cornelius Kapteyn, 1851-1922）推動一個國際合作的大計畫（The Plan of Selected Areas），全球有超過40個天文台參加。他選擇了206個天區，每個天區視野是一度見方，彼此相隔15度，均勻分布在整個北天，其中46個位在銀河盤面，希望獲得這些天區裡恆星的星等、自行、視差、光譜與徑向速度。
依據這個計畫所獲得的全天恆星的數量與分布，提出一個稱為「凱普庭宇宙」的模型，結果顯示與一百多年前威廉‧赫瑟爾的差不多，只是範圍至少大了10倍：我們的宇宙是一個直徑約為4萬光年、厚約5千光年的扁平盤狀，我們的太陽大約在中心附近（距離中心約2,000光年）。
就在這時候，一位年輕的美國天文學家謝普利在研究球狀星團的分布與距離後，提出另外一種宇宙模型，認為我們的宇宙直徑約為30萬光年，而太陽並不位於中心。在謝普利之前，天文學家已經研究球狀星團多年了。球狀星團是一群恆星聚集成團的系統，像個「珍珠丸子」。在球狀星團中，有許多亮度會呈現周期性變化的「造父變星」，可以用來當做距離的指標。
當時已經觀測到數十個球狀星團，它們在天空中的分布非常不對稱，都集中在天空中的一邊，在獵戶星座這一側非常少。推算這些球狀星團分布的中心，位於人馬座方向，距離大約是5萬光年。如果以球狀星團的分布中心當做宇宙的中心，那麼這個論點與兩百多年來認為「太陽在宇宙中心」的論點衝突。
另外，謝普利相信渦狀星雲是相當小而距離不遠的天體，像球狀星團一樣散布在我們的銀河系周圍。而另一派是寇蒂斯所主導的島宇宙模式，認為這些渦狀星雲每個都是個巨大、轉動中的恆星系統。
與謝普利相比，寇帝斯較年長，極有聲譽，也發表了許多有價值的論文，許多是與渦狀星雲有關的。他是一位縝密慎思的人，是保守而努力工作的人，常對新事物抱持懷疑，直到證據達到他的嚴格標準後才能獲得他的認同。他相信一百多年來天文學家辛勤觀測的結論，認為宇宙有如一個「石磨」，太陽位於中央位置，也支持渦狀星雲是一個「島宇宙」的說法。
謝普利對於渦狀星雲的看法卻是另一個極端，他認為整個宇宙的範圍大小，就是他所提出的模型，這些渦狀星雲都是我們宇宙中的氣體雲，並不是我們這個巨大恆星系統之外的東西。他得到這個結論並不僅僅是建立在他對球狀星團的分布與距離的研究上，也建立在渦狀星雲的轉動速度上。
樊馬納（Adriaan Van Maanen）在威爾遜山工作，也是謝普利的朋友，他在1910年至1920年間比對相隔數年的渦狀雲影像，嘗試測量渦狀雲的內在運動，他認為測量到了渦狀雲的轉動速率。謝普利認為如果渦狀雲真的如寇帝斯他們所說的那麼遠，則這些渦狀雲會十分巨大，它們的轉動速度會是不可思議的快，甚至超過光速，這並不合理。謝普利認為這些渦狀雲的距離必須夠近，它們的轉速才會落在物理學可以接受的合理範圍內。後來證實，樊馬納的測量不夠精準，他實際上並沒有測量到渦狀雲的轉動現象。
世紀大辯論
美國國家科學院（National Academy of Sciences，相當於我國的中央研究院）為了這兩個舉世注目的重要問題，在1920年4月26日舉辦了一場公開的辯論。主講者分別是兩派的代表謝普利與寇帝斯，地點先在美國華盛頓特區的國家歷史博物館的主廳，然後在美國國家博物館。多數與會者是國家科學院會員（相當於我國的中央研究院院士），包含了一些當代傑出的天文學家。
這次世紀大辯論的形式不是雙方對質、唇槍舌劍、你來我往的爭辯，而是一場各自表達理念的演講。每一位主講人有40分鐘提出自己的觀點，也反駁對方的論點。之後，再由當時著名的天文大老們給予實質的評論，其中包括支持謝普利的著名天文學家羅素（Henry Norris Russell）。
首先由謝普利先講，他提供聽眾一些基本的背景素材，用以說明他對我們銀河系形狀與大小的估計要比寇帝斯的模型更接近正確。寇帝斯隨後發表論點，但比較屬於技術性層次，嘗試以觀測數據創立最佳邏輯論點，比較詳細地陳述目前的研究狀態，以及專注在渦狀星雲的距離與本質上。
謝普利的演說內容包含星系大小概念的演變、太陽附近的普查、球狀星團的距離、銀河系的尺度與結構，而寇帝斯的內容是銀河系的尺度與結構、恆星亮度的證據、渦狀星雲是外星系等。
天文大辯論後的演變
這次辯論雖然激烈，卻沒有決定性的結論。但是藉著這次辯論，許多模糊的觀念得以澄清。我們現在知道兩人的論點各有對錯。謝普利提出的我們銀河系的模型是正確的，太陽確實不在銀河系的中央，而是在距離銀河中心約3萬光年的地方。但是他對渦狀星雲的看法卻是錯的，渦狀星雲如同我們的銀河系，是巨大的恆星系統。
對第一個爭論「太陽在宇宙的中心嗎？」，天文學家陸續有更多的觀測證據證明答案是否定的。天文學家觀測並統計太陽附近的運動，發現太陽並不是靜止不動的，而是繞著人馬座方向運行，而且運行速度還相當快，每秒約兩百多公里（時速約80多萬公里）。很顯然地，太陽並不是位於銀河系的中心，人類的地位再一次由中心脫離。另外歐特（Oort）在第2次世界大戰後，以氫原子所發出的電波探測銀河系的結構，發現整個銀河系確實有渦狀結構，而太陽也不在中心。
如果我們能知道渦狀星雲有多遠，就能平息第2個爭論「渦狀星雲的本質是什麼？」。當時美國天文學家哈伯（Hubble）在威爾遜山天文台工作，他使用當時世界上最大的天文望遠鏡拍攝許多星雲的影像。在1923、1924年他攝得仙女座大星雲M31的照片，發現其旋渦臂上有明亮的造父變星，並由亮度變化周期，推算出它們與地球間的距離超過兩百萬光年，確實表明仙女座大星雲不在我們的銀河系中，是一個遠在銀河系之外的巨大恆星系統。謝普利很快接受這個新證據，並承認自己的錯誤。
當年康德的臆測是對的，不過現在我們不用「島宇宙」這個容易誤解的名詞，而用「星系」一詞。宇宙只有一個，其間充滿星系。星系是眾多恆星、氣體與塵雲組成的巨大系統，所包含的恆星數量依星系的大小而不同，平均來說約有100億個恆星。
我們居住的地球是太陽系的成員之一，而太陽位於一個稱為「銀河系」的星系中。銀河系是一個渦狀星系，太陽位在銀河盤面上，距離銀河中心約3萬光年。由於銀河盤面上遍布氣體塵雲，遮掩了星光，使得我們無法用可見光來觀測銀河盤面與銀河中心。在電磁波譜中，只有電波與紅外線能夠穿透星際物質，因此天文學家也用電波與紅外線波段來觀測銀河系與其他各類星系。
那麼是什麼因素使得辯論雙方有如此大的差異呢﹖其中一個重要的因素是星際物質的存在，讓辯論雙方產生了盲點。在1920至1930年代，有證據顯示恆星間的物質阻擋了星光，所造成的星際吸收不可忽略。天文學家終於了解銀河盤面上的星際物質濃密，阻擋了遙遠的星光，所以無法觀測到銀河盤面遠處的星星，只能看見大約3萬光年之內的恆星。就好像一個人在濃霧中，用手電筒往四處照，燈光所透過的距離大致相同，而會以為自己處於濃霧中央一樣。
但是許多球狀星團位於銀河盤面之上或下，銀河盤面上的星際物質所造成距離測量的誤差相對較小，因此可以較準確地決定出銀河系的結構，這使得謝普利可以正確地決定出銀河系與太陽的關係。
這次世紀大辯論，反映了科學學術圈內的一項傳統。在遭遇重大歧見與衝突時，手邊所擁有的「斷簡殘篇」又不足以平息紛爭之際，理性的爭辯有助於釐清某些觀念，也有助於事後尋求解決。
後記
高中時，讀了袁旂教授刊在《科學月刊》上的一篇文章〈問津銀河〉，印象深刻，也掀起了筆者對探討銀河系運動與結構的興趣。大學時，拜讀幼獅出版社出版、唐山翻譯的《二十世紀天文學》一書，進一步了解天文大辯論的經過與細節。大學畢業後，進入中央大學天文研究所，有幸認識了袁旂教授，後來也擔任過袁教授負責拍攝的公共電視節目〈天天談天〉的助理。
赴美攻讀碩士期間，接觸太陽附近天區與銀河系結構的主題。返回台灣教書後，曾經教授一門「宇宙觀的進展」選修課，再度接觸宇宙論的演變史。大約在1995年，指導一位大學生畢業論文，題目是有關太陽鄰近區的運動與動力，又興起對銀河系結構與動力探討的興趣。
幾年來，帶領碩士生探索太陽鄰近的一個局部結構「古德帶」（Gould belt），以及疏散星團、OB星協與太陽附近的局部渦臂結構以後，覺得應該把這段探索宇宙（銀河系）大小的爭辯經過介紹給讀者認識，也算是回報當年袁旂教授文章的教誨。
為了撰寫這篇文章，閱讀了「世紀大辯論」的紀錄，以及哈伯與謝普利從1921年至1931年的論文。深深覺得在那個風起雲湧的時代，這些典範人物為了自己的興趣與信念，辛勤觀測，努力工作，讓人類的心智極度飛揚、視野極度擴張，超越了過去的想像，足為我輩景仰。
下列兩個網頁對這個世紀辯論事件有完整的描述與相關資料：
Great Debates in Astronomy
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/debate.html
Great Debates in Astronomy
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/debate.html
以及The Shapley -Curtis Debate in 1920
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/debate20.html
http://antwrp.gsfc.nasa.gov/diamond_jubilee/debate20.html
踏入研究之路–談博士班生涯規劃
踏入研究之路–談博士班生涯規劃
作者 黃智賢 博士 http://140.121.200.23/phdroad.htm
作者 黃智賢 博士 http://140.121.200.23/phdroad.htm
這條路，基本上是艱苦難行的[註一]。
寫這篇文章的想法很簡單。我想自己藉由整理一下這些年來的體會，以思考自己未來的路要如何走；此外，也給尚在煎熬中的難友們一些可能的鼓勵與建議。長久以來，個人自掃門前雪，讓多少人浪費了許多寶貴的青春重複前人的錯誤，而此刻，我只希望能拋磚引玉，庶幾算是作點功德吧。
基本上，我是在國內念博士的，我只能提供在國內念的經驗，若有人能告訴我們在國外的經驗，那也是我極為期盼的。
博士這條路的起點，應該從碩士便開始了。許多人第一個抉擇便是，去國外念還是國內念好？這個標準答案我不知道。但我知道在國內念碩士加博士，一般而言至少要花碩士兩年與博士四年，也就是至少六年的時間。而這都是最順利的情況。博士念五六七年者亦所在多有。想想看，如果能出國直接攻博士，五年拿到學位，就節省掉一兩年的功夫了。因此，在國內念博士若不好好規劃，很可能會耗掉不少時間。
好啦，若有些因素使你一定要在國內念，例如，女朋友，家人，或甚至一些興趣與老師的因素等，也不必太難過。好好及早規劃的話，在國內念仍有不少優勢–只要你能好好的及早規劃的話。
有哪些優勢呢？事實上，國內的設備據一般了解，仍有頗高的水準，而好的師資是可以自己找的。語言上與環境的隔閡較少，省去摸索時間。此外最重要的是，不僅可以省掉出國上百萬的學費，還有不少獎學金就業機會。而且畢業後對國內的情勢與研究環境的了解與資源的掌握，也遠比國外回國者來得迅速，尤其經過四五年的經營的話，其人脈與因緣是可想而知的。
當然諸此種種，都要好好的規劃與經營才行。由於要談得太多了，我們就分幾個子題來討論吧。
1. 碩士班
碩士班是一種解決處理問題能力的基本訓練。考上後第一件是便是找老師。相信這是許多人第一次單槍匹馬開始面試。找老師非常重要，因為這牽涉到你研究的方向與未來的工作，不可等閒視之。而對於找老師，我的建議如下：
如何選擇老師呢？興趣>學長>老板>工作>學校。這個權重順序大家可以參考一下。興趣是第一優先的，因為有濃厚的興趣，可以讓你拼命，甚而可以做出突破性的東西，這不是學長或老師指導得出來的。其次，好的學長可能會比好老師的影響力來得更重要[註2]。因此，若該實驗室有博士班學長的話，好好的和學長談一談有時所得到的資訊甚至可能會遠多於老師。實驗是動手的工作，技術層面的話博士班學生所接觸的可能比老師還多，而且也有前人教你許多經驗。許多事如投Paper請經費甚或題目與未來出路都可以有人請教。而博士班學長作為與老師間的潤滑更是會讓你減輕許多初學者的壓力。
怎樣的老板才是好的老板呢？這是見仁見智的問題。有人說要找脾氣好的，有人說要找paper多的，有人說要找知名度高的。當然，凡事是很難兼顧的。我以為，若要走學術研究路線，老師是否還有心作研究應是第一的考量。這可以由老師還有否在發表文章，有沒有接計劃看出。若找一個老師沒心研究，不僅學生累，老師也累。其餘的考慮，最重要的是，要和老師好好談一談，是否能和得來，若一言就不合，最好還是謹慎一點。不過許多比較大牌或精於研究的老師很可能脾氣與個性比較獨特，這方面，若不想有遺珠之憾，仍是可以聽聽博士班學長的建議。
當然，若有的人只想念個碩士找工作，工作便可以提到比較前面的優先考量。此外，再補充一點。其實，若走學術研究路線，發表是很重要的。熱門的領域可能所能突破的也較少，而稍冷的學門不見的未來幾年就會被炒熱起來，但也比較易有突破。這些因素在找老師考量其研究領域時，都應該好好思考。
2.要不要直升？
念完第一年碩士，有很多人可能便面臨到一個問題了–要不要直升呢？在此提供一點建議。若你能在碩一便斷定自己非常有興趣繼續念，而且發憤要讓自己念出點名堂來，甚而，已有寫論文的能力，這時，直升無妨；但是，若你連題目與主題都還沒有，渾渾噩噩每天不知所以然，我建議你還是乖乖作碩士論文。為什麼呢？因為若是後者，直升會使你失去一次作論文與口試的機會。而若是前者，當然就沒差了。
當然啦！要達到前者的能力與鬥志，必需要更早花下更多的功夫，這也是我強烈建議的。例如許多實驗室在放榜後便開始訓練學生作實驗，一個暑假過來，若好好的學，甚至碩士論文的資料都可以作完。所以，這個暑假，一定要好好把握才是。不過這個環境一來得靠自己努力，二來也要實驗室環境的配合。試想如果一個暑假老師要你做一些雜功，你就無奈了。（這又再一次見證找老師或實驗室的重要性。）
3.碩士論文
若是沒有直升，當然就得寫碩士論文了。其實，碩士是一個解決問題的訓練，一般來說，老師都會有題目給學生，若能達到老師的要求，畢業不是太大問題，所費的便是苦工與時間而已。當然也有放牛吃草的老師，這時，可能會比較辛苦了。
碩士論文若有機會的話，可以盡量嘗試投稿到會議(conference)或國外雜誌(journal)去，這對於你的博士班入學考試或甚至未來找工作都有幫助。由於你只是碩士班，可能沒有能力自己投，這時若有學長或老師幫你寫與投也無妨，畢竟要投paper不是短期便可以做到。只要有掛個名，好歹也是一個開始。
4.當兵？當官？考博士班？
碩士班畢業了，你要面對的抉擇便是，要先當兵當官還是先考博士班好呢？許多老師都會希望學生留下來念博士班，但是，這時候，千萬得自己冷靜的評估一下。
我建議不妨做這樣的考慮︰若你直升，當然沒話說，一定已在念博士班了。若你的碩士論文已經投出去了，甚或可能發表了–這時我建議你先念博士班，因為你已經進入狀況了，博士班可能還算會很順利，因為一般要求博士班投paper大多是兩篇，若你碩士班兩年可以投一篇，往後投寫paper大概就比較能掌握了，應該一年出個一篇沒問題，如此一來，博士班念三四年至少也可累積四五篇，畢業以後便比較有搞頭了，而畢業也比較快多了。
相反的，若是你碩士論文做得很混，也沒有啥心得與paper或conference發表，那我建議你不要懷疑，先去當兵，該欠國家的債先還一還。當完兵，也許以前碩士論文的paper就出來了，以後考博士班也比較有點籌碼了。此外，由於起步比較慢，你在當完兵後念博士班可一邊注意社會需求與脈動，有機會好好把握，即使博士班不會太快畢業，但至少你畢業後可以很快找到工作，也不用怕與社會脫節。
5.入學考
博士班入學考試的準備，一般來說，是比碩士班要簡單多了，就競爭來說，也沒碩士班嚴重。前面我曾建議，有paper或conference便要把握機會發表，因為這會對博士班的入學考試有很大的助益的。試想，兩個碩士，一個已經會自立寫 paper了，一個還沒經驗，當然老師們會比較喜歡前者了。
準備入學考試的重頭戲一般便是口試﹑筆試與審查。口試與審查，一般來說，除非你有很好的發表與表現，否則大家的分數不會差到哪裡去；因此，筆試便是影響很大的因素。如何準備筆試呢？我建議，考古題一定要好好把握。即使是你今天要去考一間不是你自己學校的博士班，若筆試能突出，上的機率仍然是很高的。而考高分的重點便是考古題。因為每個人都有考古題而你沒有，你便輸人一兩題的分數了，而那可能便是一二十分足以讓你落榜的差距。其實，考試科目年年皆同，幾份考古題作下來，即使沒有考出來，也可以對考題出題方向與難易度了然於心。
再談談口試與審查如何準備吧。口試要考什麼？一般來說他可能會要求你報告一下研究或讀書計劃，然後就你的報告加以詢問；問到沒什麼好問了，老師們便會依據你研究的範疇的一些基本知識對你加以詢問。由此看來，這方面若沒好好準備，你可能便會被電得很慘很慘了。舉例而言，考物理所，若說要作實驗物理，他們便會問你一些固態物理；若你說要作半導體，那半導體部分的知識你便得熟知才行。
此外，還有一些小小的技術問題值得考慮，例如，若你能先找老師談談研究計劃如何寫，那也許會比較能切合實際。為什麼呢？若你自己天馬行空說要作某一研究，結果該所根本就沒該師資，那你想你怎麼可能進得去該研究所？沒有一位老師能指導你的。從另外一方面來想，假設你報告說，你要走某方面的研究，很明顯的就是要找某位老師，而其他老師若了解之後，你所能獲得的青睞便少了，畢竟每個老師可能都有其愛徒，一點點的私心，雖然是令人不太舒服，但恐怕也是人之常情。這時，我們報告時似乎又得保留一點了–這就看個人如何權衡了。
6.資格考
考進博士班後，第一件是，便是準備資格考了。最好乘著入學考的熱度一次把資格考都考過，越早越好。同樣的，考古題與例題好好的背﹑做，相信收穫必定豐碩的。這一關真的很重要。很多人念較多年博士，便都是卡在資格考拖太久了。
7.如何充實自我
a.英文
在念博士班時，有許多事情是很值得去做的。首先是加強英文能力。雖然在國內念沒有語文的壓力，但是要知道，每年有多少留學回國的博士，每個英文都是呱呱叫的，同樣是博士，可不要卻輸在語文能力上，那就非常不值得了。如果要省錢的話，可以先挑一些英文教學期刊來研讀，諸如，長春藤，空中英語教室，大家說英語…等各有千秋，可就個人需求與程度去選擇。
如果經濟能力許可，去上一下英文會話課其實是很值得的。畢竟如果光是聽收音機學英文，而沒有實戰經驗，即使學得很多文法，而說不出口，也是枉然。畢竟學術研究常有機會參加國際性的會議，英文表達是很重要的。
去上個課，補補英文能力，看起來沒什麼，但其實很重要。我們知道，人是惰性是極強的。若有個固定的課程要上，持久以降，一定會有進步的，否則會連起步都沒有辦法開始。
b.旁聽
除了英文之外，在此還有一個建議，便是去旁聽。就如前一段所說，人是很有惰性的。有人教你知識，念書給你聽，比你邊念書邊打瞌睡還加上看不太懂沒人可問的窘況，豈不是好太多了。問問學長，看有哪些課值得學的，去修或旁聽，多多發問，每個禮拜多少獲得點進步與新知。其實也不過幾個小時的時間，但有時在困在實驗問題上發呆也是一兩個小時，不是嗎？
此外，聽演講也是一個充電的方法，聽聽不同領域的演講，剛開始也許聽不懂，久而久之，自然便會有點概念，甚至有時可以刺激你一些新的想法。一般來說，系內通常都有定期演講，若有興趣也要多參加外面的conference。
c.電腦
再一個大力推薦的充電方式便是，電腦！買一台電腦絕對是值得的。不管是學一種文書處理（如Office系列）或是學程式設計（強力推薦Visual Basic），都是很有用的。
在此，我要說一點道理。我們知道，我們都是在天下太平的戰後出生的第 n代，即所謂嬰兒潮的後代，然而，我們這個世代出生的人口比起戰後第一代（應該就是嬰兒潮那一代吧，呵呵）來說多很多，不比戰後第一代的人，他們有著非常多的機會與發展空間。例如，有很多人根本就不需找工作，而是工作自己來找他們的。然而現在回國的留學生找工作，可能便是幾百人中挑出一人了。什麼道理？因為不但機會都已經被占滿了，競爭的人口也多了。我認為這種情況，在所謂新人類與新新人類，甚或 x世代，y世代，甚至e世代的人長大後會更加嚴重。
我為什麼要說這件事呢？因為機會來了，這個機會便是電腦所帶來的！後嬰兒潮世代的人雖然機會少了，但他們卻是最先與電腦來電的世代。這便是新機會的降臨。因為老一輩的教授，他們幾乎很少會精通電腦的，然而新世代的人類，卻是在充滿電腦資訊下長大。因此，若可以把電腦學好，甚至精通，你便可以當機會來到時及時的掌握到它。當電腦漸漸深入社會，你可能便可以用電腦發展出許許多多的可能性，包括創業與求職或發明研究的機會。而你作為一個電腦時代的先驅世代，正與戰後第一代享有同樣可能的機會與幸運–只要你能電腦好好應用的話。反之若你沒學電腦，你可能便會被後來的新新人類或xy世代所打敗（應該聽過很多舊世代因為沒法接受電腦化而提早退休的例子吧），因為這些新世代的人類甚至從國小便開始學電腦了。
d.網路
說完電腦，我不得不強調網路的重要性。網路是電腦深入社會的神經細胞，它是資訊的動脈，而掌握資訊你便掌握了權利﹑財富與未來。在現階段，我們必需好好應用它，並跟著它的脈動前進。最好與最簡單的應用之一便是電子郵件。利用電子郵件，時空距離都被縮短了，而資訊流通更快速了。再者便是網頁，經由homepage的製作，每個人很容易便將自己推向世界的舞台，也很容易得到資訊。好好運用這些工具的話，你可能可以坐在實驗室裡，卻能向世界一流的大師請教問題，何樂而不為呢？（英文可得好好學了)。有空的話自己何不先做個 homepage，申請個電子郵件信箱呢！
8.參加Conference
參加Conference並不一定要由博士班開始，碩士班你便可以去見習參加，聽聽別人做些什麼。當你的研究做到某個程度，有一點心得了，你便可以寄個摘要去，看看會被安排到貼壁報或是口頭演講或甚而reject。不管何者，只要發表，其實都一樣重要的，而這些經歷都是你的資歷，以後找工作時的履歷表上都可以列上去（參加完會議，記得把資料保存好）。
有人可能會小看Conference，其實參加Conference是非常重要的。一個研究者應該要對於相關研究領域的東西有所了解才是。參加會議你不僅可以了解別人做些什麼，也可以知道現在的流行研究或問題，更可以認識每個同領域的研究人員，有時甚至可以合作或互相支援，更擴展了博士班原本狹窄的人際關係網路。在大家交換研究心得的同時，你也可以得到很多資訊，甚或交到一些朋友。要知道，閉門造車的結果很可能你只是在犯前人同樣的錯誤而已，有人可以問，你可以不必重導前車之鑑。而當然，我們也應當抱持著樂於予人分享的研究精神去與別人交流才是。
參加會議時，由於中國人個性都比較保守些，有時候可能都把一些話會悶在心理。我想，只要是禮貌謙虛誠懇的，談一談又何妨呢？
還有一點也是值得注意的，那便是該去印名片了。不論你是博士班一年級或幾年級。一張名片又何必有一個很重的抬頭呢？這只是一張交朋友的護照或通行證罷了，有何需要吝嗇呢？
你可能會說：我又不是什麼重要人物，印名片要給誰啊？–錯了！你就是重要人物。你的名片的主角是你的名字，而不是你的抬頭。也許你有一天是某某某董事長，但是一定要記得，董事長永遠是排在你名字後面的，你才是主角，董事長這個頭銜是因為你的努力才能打上去的。
你的名片要給誰呢？當然便是給可能會是朋友的人。試想，世界上有百億人口，我們交的朋友卻只可能是一兩個，即便是一二十個或數百個，也不過是幾億分之一而已。人生而短短數十載，再怎麼去認識也認識不到幾千萬分之一的。人又何必吝於把自己推薦給別人呢？一張名片，是一張交友的護照，也許有人一輩子也發不出去一兩百張的。幾百個朋友中知心朋友難得一二，人又何必吝於多認識一些朋友呢？即便是一面之雅，豈不也是緣分呼？
9.畢業論文
當你累積了足夠的發表論文，接下來你就該也會想要開始準備畢業了。不要小看畢業這件事，他可是牽涉到很多微妙的互動關係喔。你能否及時畢業或許就決定在這些小事了。人生海海，有些事情，我們必需了解。
首先，你能否畢業，一般來說，都是取決於你的老板。即使你寫了十幾篇論文，老板不點頭，你也是惘然，除非你換老板。而換老板也等於要從頭另起爐灶，以前發表的paper大概就都不能算了，因為既然你以和前任老板翻臉了，你又如何期待用那些paper畢業呢？即使你認為paper是你寫的，你所用的經費與剛開始訓練你所花的討論與經歷，都是少不了老板的。常常看到老師和學生之間的爭執，便是這樣引起的，而爭執的結果，往往兩方都是輸家，但老板失去的不過是一個顏面罷了，而學生所失去的卻是好幾年的心血。
為了預防這種不快的情況發生，我們得由老板的觀點來做點思考。若你是老板，你的學生跟你要求畢業，你會如何思考呢？以下列舉一些可能情況：
a.你可能會考慮到實驗室人力的問題，若這個學生畢業了，後面沒有人接了，那實驗室不就得關門了。
b.你可能會覺得這個學生還訓練得不夠，若畢業口試口試時表現很爛，真的是很丟臉。
c.你也可能會想到，這個學生治學的態度不夠嚴謹與誠實，可能假造data，你可能便想要治一治他，給一些要求，讓他調整一下態度。
d.你可能會想到，有很重要的儀器要進來，必須要這個學生幫忙。
e.你可能會覺得，這個學生實驗做得不太完全，做了一半卻想畢業了。你很希望他把研究做得更徹底些。
由老師的觀點來看，我們所能做的努力有三：
a.有機會找新的有潛力的研究生進實驗室便盡量找，把你的研究及早傳承過去。若有後繼博士班學生更好。（當然，我們還是得秉持良心與吃好到相報的心情去招攬學弟，可不要不擇手段啊！）
b.盡量把研究做得完整，有內容，所花的時間可能多少，要先有心理準備，並提早因應。有時也得多和老師溝通，多多了解他的想法，以便知道老師的計劃與要求。甚至自己要畢業的要求與計劃，也得至少提前一年提出，不要讓老師措手不及準備。
c.研究不可作假，對data的要求要用嚴謹的態度面對，不要讓老師覺得你很草率或不誠實，一但有次記錄，你很可能便陷入萬劫不復而不自知。
當你與老師溝通好，論文篇數也夠了，便得著手寫博士論文。首先你得與老師溝通訂下一個題目，並朝該方向去寫。這段期間，你可能要花不少時間 K一些書，並把一些專業名詞定義都整理下來，當成你的口試的準備工作。一般來說，博士論文與你的發表要有所相關，因此也得注意自己發表 paper的主
題不要無法整合。
題不要無法整合。
這期間你可能也必需學會一個文書處理軟體，WORD相信是最常被使用的。不過要注意一點，你一定要把每一章節分開存檔，不要只用一個檔案放一大堆資料。因為一但檔案一小部份出問題，你很可能整份檔案都毀了。
還要記得常常備份，小心電腦病毒，有時最好要印一份出來放著，為什麼呢？因為很可能你所有存檔的資料全完蛋了，那這份資料就異常重要了 —想想看當你硬碟壞了，或者整個硬碟被不小心format掉了….所有研究發展的論文資料全部消失，豈不就好像時光突然回到半年前甚至好幾年前一樣，因為
你什麼都沒有了。
你什麼都沒有了。
許多經驗告訴我們，軟碟十分易壞，是很爛的備份工具 ;硬碟，尤其是新買的，可能至少得用個一兩個月才能知道是否穩定，不要拿自己的畢業開玩笑。
10.畢業口試
當你與老師溝通好可以畢業了，論文也寫好草稿了，接下來便是口試了。其實，你應該在你寫論文的開始時便得打算好畢業的時程。以免估算錯誤，多留一年。通常論文可能要花個一兩個月整理資料及Keyin，當然也許你一切就緒一兩個禮拜也是有可能出來的。而之後是論文與發表送審查時間可能就很難說了，–事實上這些步驟各院所都有不同，有的是要提畢業提案(proposal)，也有的要先校內口試，也有的是審查加上公開演講。這些都可以去問清楚。不論如何花個一個月應該是可以完成的。
然而最麻煩的還是在邀請口試委員上，時間的安排有時是很難協調的。這時短則一兩個禮拜，長可能要一兩個月後你才會口試到。這期間你便得把投影片或報告資料準備好，並多多練習幾次。一定要請學弟或老師幫你聽一聽，並多多問問題，且記下可能的問題加以解決，以備不時之需。必要時可以輔以錄音機或錄影機自己看看自己的缺點在哪裡，加以改正。
其實口試當天的準備還有許多的細節，以下是一些瑣碎的備忘錄，給大家作個參考：
1.衣著，儀容(穿皮鞋)
2.論文，參考資料，投影片，投影筆，筆記或備忘錄，需用的道具要記得帶。
3.理頭髮
4.簽名的封面及評分表(給口試主持人)準備好。
5.水果，點心，飲料先買好。
6.預講幾次。
7.找學弟當招待，以備突然有事時跑腿，並幫忙紀錄問題或錄音。
8.口試完後是否聚餐吃飯，問老師意思，看哪些人參加，由口試主角請客或老師要請等瑣碎問題。
9.決定吃飯的話要至少要前幾天先訂桌。
2.論文，參考資料，投影片，投影筆，筆記或備忘錄，需用的道具要記得帶。
3.理頭髮
4.簽名的封面及評分表(給口試主持人)準備好。
5.水果，點心，飲料先買好。
6.預講幾次。
7.找學弟當招待，以備突然有事時跑腿，並幫忙紀錄問題或錄音。
8.口試完後是否聚餐吃飯，問老師意思，看哪些人參加，由口試主角請客或老師要請等瑣碎問題。
9.決定吃飯的話要至少要前幾天先訂桌。
10. 口試前給自己準備一杯水，以備口乾時飲用。
11. 口試前上廁所。
12. 準備可能問的題目，甚至得獎感言，先做練習回答，以免一 時慌張。
13. 確定每一位口試委員都知道口試會場，並詢問是否其要住宿 或代買車票。
大概就是這些了。
11. 口試前上廁所。
12. 準備可能問的題目，甚至得獎感言，先做練習回答，以免一 時慌張。
13. 確定每一位口試委員都知道口試會場，並詢問是否其要住宿 或代買車票。
大概就是這些了。
11.未來
最後，我想講一個我戲稱為黃氏積分定律的道理，與大家分享。
這是一個關於如何提高自己的收穫的定律。首先，我們可以把收穫定義為成就對時間的積分。這是很合理的，時間越長收穫越多，成就越高，收穫也越多。這有什麼稀奇的呢？這告訴我們再一定時間內，要如何努力，才能有最多的收穫。請看以下的圖。
這些圖告訴我們，要達到高的收穫，你必需趁早努力！多簡單的道理啊！
當我們在一開始的時候，非常努力，先達到高的成就，也許後來不再努力了，成就漸低，但是所享受到的收穫卻仍然很大，這便是趁早努力的結果。反之，若是想慢慢努力，到時間的最後才達到成就的最高點，也就是所謂大器晚成，你由圖便可清楚看到，你的收穫卻是那麼的少，比趁早努力者少太多了！
另外，我們也可以將努力的程度定義為成就對時間的微分，這也是很合理的：單位時間內成就越高，表示越努力，不是嗎？而如果努力是負值，則表示是鬆懈的狀態，這也是可理解的。
由此看來，我們也可由圖中看出，趁早努力者所花的努力時間短，而大器晚成者幾乎是一直都在努力而無法休息的，這兩種生活方式，無疑的，再次說明趁早努力者會有比較好的生活品質了。
博士班的研究生涯是有限的，你要一開始便痛下苦功，你的收穫才會可觀。或許有人會說，只要成就一樣高，不就好了嗎？這是不一樣的，成就是隨時間變的。換句話說，你今天達到很高的成就，也許你往後幾年你便永遠沒有辦法再創新高了。而收穫是一直增加累積的，用之評斷人生的價值才是有意義的。
其實，人生不也是有限的嗎？上面的道理，不也可以用在人生的努力上嗎？要得到最大的收穫，人一定得要及早努力。而且生活的品質也提高了不是嗎？
因此，回到正題來，畢業後，一個博士的未來會是如何呢？其實我也沒有答案，每個人的際遇變化太多了。但是，我想和大家一起勉勵的，便是前面的定律 —即使是畢業了，其實還算是進入社會的起點，若好好努力的話，以後收穫才會最多。甚至，更該勉勵自己的是，只要努力，有一天，你甚至是可以創造工作機會給別人，而不是等別人施捨給我們工作。我想，人必須要有此大志，才能不被艱難輕易打倒，有此夢想，努力才能更踏實，
更有方向。願共勉之。
更有方向。願共勉之。
(87/6/25)
(89/11/13修訂)
[註 1]:難走的路上才有好風景不是嗎?(92/06/02)
[註 2]:不過，我現在覺得，好的博士班學長可能也不容易找到，因為博士班學生常會自顧不暇。我現在傾向老師與學長應該以好老師為優先。
後記：冥冥之中，本文當初以海為背景。經過兩年馬祖預官及三年博士後研究，91/8/1，我到海洋大學光電所任教。
(89/11/13修訂)
[註 1]:難走的路上才有好風景不是嗎?(92/06/02)
[註 2]:不過，我現在覺得，好的博士班學長可能也不容易找到，因為博士班學生常會自顧不暇。我現在傾向老師與學長應該以好老師為優先。
後記：冥冥之中，本文當初以海為背景。經過兩年馬祖預官及三年博士後研究，91/8/1，我到海洋大學光電所任教。
大二下課表
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一 |
二 |
三 |
四 |
五 |
六 |
日 |
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1 |
孫子兵法 |
醫藥新聞與與大眾傳播 |
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2 |
孫子兵法 |
醫藥新聞與與大眾傳播 |
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3 |
電影英文 |
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生物化學 |
醫病關係 |
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4 |
電影英文 |
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生物化學 |
疾病、誤解與社會偏見 |
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12:00-13:10 |
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5 |
醫療社會學 |
生物化學實驗 |
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體育(羽球) |
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6 |
醫療社會學 |
生物化學實驗 |
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體育(羽球) |
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7 |
醫學史 |
生物化學實驗 |
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生物統計學 |
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8 |
醫學史 |
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生物統計學 |
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台大特異功能社社課 |
中醫社社課 |
醫用英文 |
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這學期應該可以週休三日..XD
因為排課的關係，看來這學期應該是週休三日了。這下子多出了許多時間可以自由掌握，而未來我所找尋的目標也已經確定，正好趁這個時間好好充電。利用手邊可得的書籍好好投資自己。
全新的開始 